在平面直角坐標(biāo)系下,已知A(2,0),B(0,2),C(cos2x,sin2x),f(x)=
AB
AC

(1)求f(x)的表達(dá)式和最小正周期;
(2)當(dāng)0<x<
π
2
時(shí),求f(x)的值域.
分析:(1)先計(jì)算兩個(gè)向量
AB
AC
的坐標(biāo),再利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算f(x),將所得f(x)解析式化為y=Asin(ωx+φ)的形式,最后利用周期公式計(jì)算f(x)的最小正周期即可
(2)先求內(nèi)層函數(shù)y=2x-
π
4
的值域,再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求y=sin(2x-
π
4
)的值域,最后由y=2
2
t+4的單調(diào)性即可得f(x)的值域
解答:解:(1)∵A(2,0),B(0,2),C(cos2x,sin2x),
AB
=(-2,2)
,
AC
=(-2+cos2x,sin2x)

f(x)=
AB
AC
=(-2,2)•(cos2x-2,sin2x)=4-2cos2x+2sin2x=2
2
sin(2x-
π
4
)+4

∴f(x)═2
2
sin(2x-
π
4
)+4
,
∴f(x)的最小正周期為T=
2

(2)∵0<x<
π
2
-
π
4
<2x-
π
4
4
-
2
2
<sin(2x-
π
4
)≤1

2<f(x)≤4+2
2
.所以函數(shù)f(x)的值域是(2 , 4+2
2
]
點(diǎn)評(píng):本題考察了向量數(shù)量積運(yùn)算的性質(zhì)和三角變換、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),解題時(shí)要能熟練的將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)形式,為利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求周期和最值創(chuàng)造條件
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系下,曲線C1
x=2t+2a
y=-t
(t為參數(shù)),曲線C2:x2+(y-2)2=4.若曲線C1、C2有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系下,已知A(2,0),B(0,2),C(cos2x,sin2x),(0<x<
π
2
),f(x)=
AB
AC

(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)求f(x)的最小正周期和值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系下,曲線C1
x=2t+2a
y=-t
(t為參數(shù)),曲線C2
x=2cosθ
y=2+2sinθ
(a為參數(shù)).若曲線Cl、C2有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系下,曲線C1
x=-2t+2
y=-t
(t為參數(shù)),曲線C2
x=2cosθ
y=2+2sinθ
(θ為參數(shù)),則曲線C1、C2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
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