如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=30°，AB=AD=4，CD=2．將四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周，則所成幾何體的體積為
(28-
20
3
3
)π
(28-
20
3
3
)π

（臺(tái)體的體積公式V=
1
3
(S1+
S1S2
+S2)h）
分析：先過C作AD的垂線求得圓錐的旋轉(zhuǎn)半徑與高，再根據(jù)圓錐與圓臺(tái)的體積公式計(jì)算即可．
解答：解：過C作CO垂直于AD，垂足為O，
將四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體為一個(gè)圓錐與一個(gè)圓臺(tái)的組合體，
在△OCD中，∠ADC=30°，CD=2，∴OC=1，OD=
3

∴V圓錐=
1
3
×π×
3
=
3
3
π；
V圓臺(tái)=
1
3
π×（1+4+16）×（4-
3
）=28π-7
3
π．
V=V圓錐+V圓臺(tái)=28π-
20
3
3
π．
故答案是（28-
20
3
3
）π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積．V圓錐=
1
3
πr2h；V圓臺(tái)=
1
3
π（r2+rR+R2）h．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC為邊長(zhǎng)等于
3
的正三角形，∠BDC=45°，
∠CBD=75°，求線段AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
15
3
2
，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=
152
，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點(diǎn)B作射線BBl∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值；
（3）以DH所在直線為對(duì)稱軸，線段AC經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為A′C′．
①當(dāng)t＞
35
時(shí)，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)線段A′C′與射線BB，有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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同步練習(xí)冊(cè)答案