在空間四邊形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°．則異面直線AO與BC的夾角的余弦值為______．
∵
OA
•
BA
=8×6cos60°=24
OA
•
AC
=8×4cos135°=-16
2

∴設異面直線AO與BC的夾角為θ則cosθ=
OA
•
BC
|
OA
||
BC
|
=
OA
•(
BA
+
AC
)
|
OA
||
BC
|
=
24-16
2
8×5
=
3-2
2
5

所以OA與BC夾角的余弦值為
3-2
2
5
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是（　　）
A．45°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設AA1=2．M，N分別是C1D1，CC1的中點．
（1）求異面直線A1N與MC所成角的余弦值；
（2）設P為線段AD上任意一點，求證：MC⊥PN．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（　�。�
A．
3
3
B．
6
6
C．
3
4
D．
3
6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：四面體P-ABC為正四面體，M為PC的中點，則BM與AC所成的角的余弦值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點，
（Ⅰ）求直線BC與A1C所成的角的度數(shù)．
（Ⅱ）求證：A1C∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖ABCD-A1B1C1D1是正方體，B1E1=D1F1=
A1B1
4
，則BE1與DF1所成的角的余弦值是（　�。�
A．
15
17
B．
1
2
C．
8
17
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC=2，點E為BC的中點，若直線AE與底面BCD所成的角為45°，則三棱錐A-BCD的體積等于（　�。�
A．
2
3
B．
4
3
C．2D．
2
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直二面角－－的棱上有一點，在平面內各有一條射線，與成，，則            。

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