【題目】已知方程4個(gè)不同的根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

,得,設(shè),對(duì)函數(shù)求導(dǎo)分析其單調(diào)性和圖象趨勢(shì),作出大致圖象,根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

方法一:易知是方程的一個(gè)根,顯然,當(dāng)時(shí),由

,設(shè),則的圖象與直線有3個(gè)不同的交點(diǎn).

當(dāng)時(shí),,因?yàn)?/span>上單調(diào)遞增,所以上單調(diào)遞減,且。

當(dāng)時(shí),,

,令,得

所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,

且當(dāng)x從左邊趨近于0和從右邊趨近于-3時(shí),,當(dāng)x從左邊趨近于-3時(shí),,當(dāng)時(shí),,

作出函數(shù)的大致圖象如下圖所示,由圖可知,

綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是

故選:A。

方法二:易知是方程的一個(gè)根,當(dāng)時(shí),由,得,

則該方程有3個(gè)不同的根,在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象,如下圖所示:

當(dāng)時(shí),當(dāng)與曲線 的左支相切時(shí),由,由圖可知,當(dāng)時(shí),直線與曲線有3個(gè)不同的交點(diǎn),即方程有3個(gè)不同的根,

綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是,

故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為改善環(huán)境,節(jié)約資源,我國自2019年起在全國地級(jí)及以上城市全面啟動(dòng)生活垃圾分類,垃圾分類已成為一種潮流.某市一小區(qū)的主管部門為了解居民對(duì)垃圾分類的認(rèn)知是否與其受教育程度有關(guān),對(duì)該小區(qū)居民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的列聯(lián)表:

知道如何對(duì)垃圾進(jìn)行分類

不知道如何對(duì)垃圾進(jìn)行分類

合計(jì)

未受過高等教育

10

受過高等教育

合計(jì)

50

1)求列聯(lián)表中的,,,的值,并估計(jì)該小區(qū)受過高等教育的居民知道如何對(duì)垃圾進(jìn)行分類的概率;

2)根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為該小區(qū)居民對(duì)垃圾分類的認(rèn)知與其受教育程度有關(guān)?

參考數(shù)據(jù)及公式:

,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在銳角ABC中,a2_______,求ABC的周長l的范圍.

在①(﹣cossin),(cos,sin),且,②cosA(2bc)=acosC,③f(x)=cosxcos(x),f(A)

注:這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面問題中并對(duì)其進(jìn)行求解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在四邊形中,,,,.把沿著翻折至的位置,構(gòu)成三棱錐如圖2.

(1)當(dāng)時(shí),證明:;

(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,,_________,DC=2,在下面給出的三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面的問題中,并加以解答.(選出一種可行的方案解答,若選出多個(gè)方案分別解答,則按第一個(gè)解答記分)①;②;③.

1)求的大。

2)求△ADC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形與矩形所在平面互相垂直,,點(diǎn)為線段上一點(diǎn).

1)若點(diǎn)的中點(diǎn),求證:平面;

2)若直線與平面所成的線面角的大小為,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f x=lnxgx=ex

1)若函數(shù)φ x = f x)-,求函數(shù)φ x)的單調(diào)增區(qū)間;

2)設(shè)直線l為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)Ax0,f x0))處的切線.證明:在區(qū)間(1+∞)上存在唯一的x0,使得直線l與曲線y=gx)相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)當(dāng)時(shí),為函數(shù)上的零點(diǎn),求證:.

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