Question

1．曲線M的方程為$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{（x+1）}^2}+{y^2}}$=4，直線y=k（x+1）交曲線M于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（1，0），則△ABC的周長為（　�。�

• A． 4
• B． $4\sqrt{2}$
• C． $4\sqrt{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 直線經(jīng)過定點(diǎn)（-1，0），由橢圓定義，轉(zhuǎn)化求解△ABM的周長即可．

解答 解：曲線M的方程為$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{（x+1）}^2}+{y^2}}$=4，可知（±1，0）是橢圓的焦點(diǎn)，由橢圓定義知：2a=4，直線y=k（x+1）過定點(diǎn)（-1，0），
由題設(shè)△ABC的周長為AB+BC+AC=4a=8，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的定義，直線經(jīng)過定點(diǎn)問題，直線和圓錐曲線的關(guān)系，利用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．