設(shè)橢圓的對稱中心為坐標原點，其中一個頂點為A（0，2），右焦點F與點B（，）的距離為2。
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在經(jīng)過點（0，-2）的直線l，使直線l與橢圓相交于不同的兩點M，N滿足？若存在，求直線l的傾斜角α；若不存在，請說明理由。
解：（1）依題意，設(shè)橢圓方程為
則其右焦點坐標為
由2
得
即
故
又∵
∴
從而可得橢圓方程為。
（2）由題意可設(shè)直線l的方程為
由知點A在線段MN的垂直平分線上
由消去y得
即可得方程 （*）
由得方程（*）的
即方程（*）有兩個不相等的實數(shù)根
設(shè)，，線段MN的中點
則是方程（*）的兩個不等的實根
故有
從而

于是，可得線段MN的中點P的坐標為
又由于
因此直線AP的斜率為

由得
即
解得
即
又
故或
綜上可知存在直線l滿足題意，其傾斜角或。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：專項題 題型：解答題

已知平面上一定點C（-1，0）和一定直線l：x=-4，P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且。
（1）求點P的軌跡方程；
（2）點O是坐標原點，過點C的直線與點P的軌跡交于A，B兩點，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省高考真題 題型：解答題

橢圓E經(jīng)過點A(2，3)，對稱軸為坐標軸，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e=，
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)求∠F1AF2的角平分線所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率是e=，若點P（0，）到橢圓C上的點的最遠距離為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左焦點F1作直線l交橢圓C于點A，B，且|AB|等于橢圓的短軸長，求直線l的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0128 模擬題 題型：解答題

已知橢圓P的中心O在坐標原點，焦點在x坐標軸上，且經(jīng)過點A（0，2），離心率為，
（1）求橢圓P的方程；
（2）是否存在過點E（0，-4）的直線l交橢圓P于點R，T，且滿足，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省高考真題 題型：解答題

已知橢圓C1的中心和拋物線C2的頂點都在坐標原點O，C1和C2有公共焦點F，點F在x軸正半軸上，且C1的長軸長、短軸長及點F到C1右準線的距離成等比數(shù)列。
（Ⅰ）當C2的準線與C1右準線間的距離為15時，求C1及C2的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點F且斜率為1的直線l交C1于P，Q兩點，交C2于M，N兩點。當時，求|MN|的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津高考真題 題型：解答題

已知橢圓的離心率，連結(jié)橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。
 （1）求橢圓的方程；
 （2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B，已知點A的坐標為（-a，0），點Q（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且，求y0的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考真題 題型：單選題

已知橢圓的中心在原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線y2=-4x的焦點重合，則此橢圓方程為
[     ]
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0111 月考題 題型：單選題

已知，A、B分別在x軸和y軸上運動，O為原點，，則動點P的軌跡方程是
[     ]
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案