【題目】已知橢圓C:,(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(1,)且離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)為P,過(guò)定點(diǎn)(2,﹣1)的直線l:y=kx+m與橢圓C相交于異于點(diǎn)P的A,B兩點(diǎn),若直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,求k1+k2的值.
【答案】(1);(2)1
【解析】
(1)根據(jù)題意列出關(guān)于滿足的關(guān)系式再求解即可.
(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程,再設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(2,0),進(jìn)而表達(dá)出直線PA,PB的斜率,再利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求解即可.
(1)由題意可得,解得a2=4,b2=1,
則橢圓的方程為y2=1,
(2)由題意,過(guò)定點(diǎn)(2,﹣1)的直線l:y=kx+m,
∴﹣1=2k+m,
∴m=﹣2k﹣1
A(x1,y1),B(x2,y2),P(2,0)
聯(lián)立得(1+4k2)x2+8kmx+4m2﹣4=0.
△=64k2m2﹣4(1+4k2)(4m2﹣4)=16(4k2﹣m2+1)>0.
∴x1+x2,x1x2
∵直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,
∴k1+k2
kk2k2k2k﹣(2k﹣1)=1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,為正三角形,為棱的中點(diǎn),,,平面平面
(1)求證:平面平面;
(2)若是棱上一點(diǎn),與平面所成角的正弦值為,求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線,點(diǎn)
(1)求點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離;
(2)設(shè)斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn),若的面積為,求直線的方程;
(3)是否存在定圓,使得過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線,與曲線交于另外兩點(diǎn)時(shí),總有直線也與圓相切?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某紀(jì)念章從某年某月某日起開(kāi)始上市,通過(guò)市場(chǎng)調(diào)査,得到該紀(jì)念章每枚的市場(chǎng)價(jià)(單位:元)與上市時(shí)間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:
上市時(shí)間天 | |||
市場(chǎng)價(jià)元 |
(1)根據(jù)上表數(shù)計(jì),從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說(shuō)明理由:①;②;③;④;
(2)利用你選取的函數(shù),求該紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,.
(1)證明:當(dāng)時(shí),;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).,且.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)與函數(shù)在公共點(diǎn)處有相同的切線,且在上恒成立.
(i)求和的值;(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))
(ii)求實(shí)數(shù)n的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家每年都會(huì)對(duì)中小學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康監(jiān)測(cè),一分鐘跳繩是監(jiān)測(cè)的項(xiàng)目之一.今年某小學(xué)對(duì)本校六年級(jí)300名學(xué)生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)一分鐘跳繩個(gè)數(shù)最低為10,最高為189.現(xiàn)將跳繩個(gè)數(shù)分成,,,,,6組,并繪制出如下的頻率分布直方圖.
(1)若一分鐘跳繩個(gè)數(shù)達(dá)到160為優(yōu)秀,求該校六年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數(shù);
(2)上級(jí)部門(mén)要對(duì)該校體質(zhì)監(jiān)測(cè)情況進(jìn)行復(fù)查,發(fā)現(xiàn)每組男、女學(xué)生人數(shù)比例有很大差別,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為.試估計(jì)此校六年級(jí)男生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,結(jié)果保留整數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則下列命題正確的是( )
A.當(dāng)時(shí),
B.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)
C.的解集為
D.,都有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)有一組圓,下列四個(gè)命題:①存在一條定直線與所有的圓均相切;②存在一條定直線與所有的圓均相交;③存在一條定直線與所有的圓均不相交;④所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn);其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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