Question

【題目】已知函數(shù),若函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

畫(huà)出圖像,求得函數(shù)的值域?yàn)?/span>,函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),故方程有個(gè)實(shí)根, 即函數(shù)的圖像與直線有個(gè)不同的交點(diǎn),對(duì)分類討論,即可求得答案.

畫(huà)出圖像:

由圖可知:函數(shù)的值域?yàn)?/span>

函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),

方程有個(gè)實(shí)根

即函數(shù)的圖像與直線有個(gè)不同的交點(diǎn)

①當(dāng)或時(shí),

函數(shù)的圖像與直線沒(méi)有交點(diǎn)

故函數(shù)的圖像與直線沒(méi)有交點(diǎn)

函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),與題意不符,故舍去;

②當(dāng)時(shí),

函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)交點(diǎn)

即方程只有一個(gè)實(shí)根

令,得或

即此時(shí)函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)和,與題意不符,故舍去;

③當(dāng)時(shí),

函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)

即方程有兩個(gè)實(shí)根,且

則方程只有三個(gè)實(shí)根,而方程無(wú)實(shí)根

即此時(shí)函數(shù)只有三個(gè)零點(diǎn),與題意不符,故舍去;

④當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像與直線有三個(gè)交點(diǎn)

即方程有三個(gè)實(shí)根

方程有一個(gè)實(shí)根,方程有三個(gè)實(shí)根,方程無(wú)實(shí)根

即此時(shí)函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn),與題意不符,故舍去;

⑤當(dāng)時(shí),

函數(shù) 的圖像與直線有三個(gè)交點(diǎn)

即方程有三個(gè)實(shí)根且

則方程有兩個(gè)實(shí)根,方程有三個(gè)實(shí)根,方程無(wú)實(shí)根

即此時(shí)函數(shù)只有五個(gè)零點(diǎn),與題意相符合

⑥當(dāng)時(shí),

函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)

即方程有兩個(gè)實(shí)根,或

方程有三個(gè)實(shí)根,方程無(wú)實(shí)根

即此時(shí)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),與題意不符,故舍去

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故選:C.