已知拋物線C：y2=2x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，P為拋物線C上一點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線l垂直于x軸，求|﹣|的值；
（Ⅱ）求三角形OAB的面積S的取值范圍．

（Ⅰ）2;（Ⅱ）[4，+∞）

解析試題分析：（Ⅰ）若直線l垂直于x軸,交拋物線于（2，2）或（2，-2）不妨設(shè)A（2，2），B（2，﹣2），P（，t），利用斜率計(jì)算公式求得|﹣|=2;（Ⅱ）設(shè)l：x=ky+2，代入y2=2x中，可得y2﹣2ky﹣4=0
利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|=•，三角形OAB的面積S=•••=2≥4，三角形OAB的面積S的取值范圍為[4，+∞）.
試題解析：（Ⅰ）不妨設(shè)A（2，2），B（2，﹣2），P（，t），則
|﹣|=|﹣|=2；
（Ⅱ）設(shè)l：x=ky+2，代入y2=2x中，可得y2﹣2ky﹣4=0
設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2k，y1y2=﹣4，
∴|AB|=•，
∴三角形OAB的面積S=•••=2≥4，
∴三角形OAB的面積S的取值范圍為[4，+∞）．
考點(diǎn)：1.直線的斜率；2.韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式；3.直線與拋物線的位置關(guān)系

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C： (a>b>0)的離心率為，過原點(diǎn)O斜率為1的直線與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，橢圓右焦點(diǎn)F到直線l的距離為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)P是橢圓上異于M，N外的一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率存在且不為零時(shí)，記直線PM的斜率為k1，直線PN的斜率為k2，試探究k1·k2是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1：和動(dòng)圓C2：，直線與C1和C2分別有唯一的公共點(diǎn)A和B．
（I）求的取值范圍；
（II ）求|AB|的最大值，并求此時(shí)圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C:的離心率，右焦點(diǎn)到直線1的距離，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程;
（2）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A、B兩點(diǎn)，證明點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長(zhǎng)度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線－y2＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，為拋物線上的一點(diǎn)，則滿足=        。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P是C1與C2的一個(gè)公共點(diǎn)，是一個(gè)以PF1為底的等腰三角形，C1的離心率為則C2的離心率
為        。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為雙曲線右支上一點(diǎn)，則最小值為    _________ ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案