Question

等差數(shù)列{a_n}中，若其前n項(xiàng)的和S_n=

m

n

，前m項(xiàng)的和S_m=

n

m

（m≠n，m，n∈N^*），則（　�。�

A．S_m+n＞4

B．S_m+n＜-4

C．S_m+n=4

D．-4＜S_m+n＜-2

Answer 1

分析：先根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式是關(guān)于n的二次函數(shù)，設(shè)：S_n=an²+bn，再根據(jù)已知條件求出b，代入所求并結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論．

解答：解：因?yàn)榈炔顢?shù)列的前n項(xiàng)的和公式是關(guān)于n的二次函數(shù)，
故可設(shè)：S_n=an²+bn
所以Sn=an2+bn=

m

n

 ①
S_m=am²+bm=

n

m

   ②．
①-②：S_n-S_m=a（n²-m²）+b（n-m）=

m

n

-

n

m

⇒b=

(m+n)•(-1)

mn

-a(m+n)
∴S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=-

(m+n)2

mn

=-

m2+n2

mn

-2≤-4．
又因?yàn)閙≠n
∴S_m+n＜-4．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式以及基本不等式，通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣．