若橢圓和雙曲線具有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，離心率分別為e1，e2，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足PF1⊥PF2，則+的值為（ ）
A．4
B．2
C．1
D．
【答案】分析：利用雙曲線、橢圓的定義，結(jié)合PF1⊥PF2，利用離心率的定義，即可求得結(jié)論．
解答：解：由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，不妨令P在雙曲線的右支上
由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2m①，由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a②
又PF1⊥PF2，∴∠F1PF2=90°，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2   ③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
由③④得a2+m2=2c2，即，
∴+=2
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是得到兩個(gè)曲線的參數(shù)之間的關(guān)系，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•臺(tái)州一模）若橢圓和雙曲線具有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，離心率分別為e1，e2，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足PF1⊥PF2，則
1
e
2
1
+
1
e
2
2
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若橢圓和雙曲線具有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，離心率分別為e1，e2，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足PF1⊥PF2，則數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式的值為


  1. A.
    4
  2. B.
    2
  3. C.
    1
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓和雙曲線具有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，離心率分別為e1，e2，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足PF1⊥PF2，則
1
e21
+
1
e22
的值為（　　）
A．4B．2C．1D．
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若橢圓和雙曲線具有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，離心率分別為e1，e2，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足PF1⊥PF2，則+的值為（ ）
A．4
B．2
C．1
D．

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