【題目】（本小題滿分12分）橢圓 （）的上頂點(diǎn)為， 是上的一點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，問：在軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，它們到直線的距離之積等于？如果存在，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）存在兩個(gè)定點(diǎn)， ．

【解析】試題（1）設(shè)．以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)即，從而得到b,c的一個(gè)方程，然后將點(diǎn)P代入橢圓方程得到a,b的一個(gè)方程，再結(jié)合,三個(gè)量三個(gè)方程，從而求出參數(shù)a,b，進(jìn)而求出橢圓方程；（2）是否存在性問題應(yīng)假設(shè)存在去求解．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，由其與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)得到．假設(shè)存在兩點(diǎn)， 滿足題設(shè)，然后得到 ．因與參數(shù)k,m無關(guān)，所以令其系數(shù)等于零即可求出．

試題解析：（1）， ，由題設(shè)可知，得

①

又點(diǎn)在橢圓上， ， ②

③

①③聯(lián)立解得， ，

故所求橢圓的方程為

（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，代入橢圓方程，消去，

整理得（）

方程（）有且只有一個(gè)實(shí)根，又，

所以，得

假設(shè)存在， 滿足題設(shè)，則由

對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，

所以， 解得， 或

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．

總上，存在兩個(gè)定點(diǎn)， ，使它們到直線的距離之積等于．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠加工一批零件，加工過程中會(huì)產(chǎn)生次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，其次品率p與日產(chǎn)量x（萬件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，已知每生產(chǎn)1萬件合格品可獲利2萬元，但生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元（次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量）

（1）試寫出加工這批零件的日盈利額y（萬元）與日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；

（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

超過1小時(shí)

不超過1小時(shí)

男

20

8

女

12

m

（1）求m，n；

（2）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)？

（3）從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查60名學(xué)生，一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)記為X，以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

K2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且滿足，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求直線與直線所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過曲線C1： (a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點(diǎn)N，其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為(　　)

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義R在上的函數(shù)為奇函數(shù)，并且其圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱；當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）＝9x﹣3．若數(shù)列{an}滿足an＝f（log2（64+n））（n∈N+）；若n≤50時(shí)，當(dāng)Sn＝a1+a2+…+an取的最大值時(shí)，n＝_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣狀況的指數(shù)，指數(shù)值趨小，表明空氣質(zhì)量越好，下圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢(shì)，下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）

A.這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B.這20天中的中度污染及以上（指數(shù)）的天數(shù)占

C.該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好

D.總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）

（1）將化為直角坐標(biāo)系中普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若極坐標(biāo)系中上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極角為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足，其中，且， 為常數(shù).

（1）若是等差數(shù)列，且公差，求的值；

（2）若，且存在，使得對(duì)任意的都成立，求的最小值；

（3）若，且數(shù)列不是常數(shù)列，如果存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的均成立. 求所有滿足條件的數(shù)列中的最小值.

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