△ABC中,D是BC邊上任意一點(diǎn)(與B,C不重合),且|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.求證:△ABC為等腰三角形.
作AO⊥BC,垂足為O.
以BC所在直線為x軸,以O(shè)A所在直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,如圖3-3-2.

設(shè)A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0).
因?yàn)閨AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|,
所以,由距離公式可得b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d),
即-(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d).
又d-b≠0,故-b-d=c-d,
即-b=c.
所以,△ABC為等腰三角形.
點(diǎn)到直線的距離公式
練習(xí)冊系列答案
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A．4x+y-6="0" B．x+4y-6=0
C．2x+3y-7=0或x+4y-6="0" D．3x+2y-7=0或4x+y-6=0

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A．2x+y-8=0
B．2x-y-8=0
C．2x+y+8=0
D．2x-y+8=0

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