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已知曲線f（x）=xn+1（n∈N*）與直線x=1交于點P，若設曲線y=f（x）在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為xn，則log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010的值為
-1
-1
．
分析：由導數的幾何意義先求切線的斜率k，可得過（1，1）的切線方程，在切線方程中令y=0，可得xn，然后根據對數的運算法則計算即可得到結論．
解答：解：求導函數，可得f′（x）=（n+1）xn，
設過（1，1）的切線斜率k，則k=f′（1）=n+1，
∴切線方程為y-1=（n+1）（x-1）
令y=0，可得xn=
n
n+1
，
∴x1•x2…x2010=
1
2
×
2
3
×…×
2010
2011
=
1
2011
，
∴l(xiāng)og2011x1+log2011x2+…+log2011x2010
=log2011（x1×x2×…×x2010）
=log2011
1
2011
=-1．
故答案為：-1．
點評：本題考查導數的幾何意義及過某一定點的切線方程，考查對數的運算法則，解題的關鍵是正確運用對數的運算法則．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線f（x）=
x-1
在點A（2，1）處的切線為直線l
（1）求切線l的方程；
（2）求切線l，x軸及曲線所圍成的封閉圖形的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+5，若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3，且當x=
23
時，y=f（x）有極值．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線f（x）=x3+bx2+cx在點A（-1，f（-1）），B（3，f（3））處的切線互相平行，且函數f（x）的一個極值點為x=0．
（Ⅰ）求實數b，c的值；
（Ⅱ）若函數y=f(x)，x∈[-
12
，3]的圖象與直線y=m恰有三個交點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．

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