已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)，g(x)=loga(1-x)（其中a＞1）
（1）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）-g（x）的奇偶性，并予以證明．
分析：（1）由題意得：x+1＞0，1-x＞0，可求函數(shù)的定義域
（2）令F(x)=f(x)-g(x)=lo
g
(x+1)
a
-lo
g
(1-x)
a
=lo
g
x+1
1-x
a
 （-1＜x＜1），只要檢驗F（-x）與F（x）的關(guān)系即可判斷
解答：解：（1）由題意得：x+1＞0，1-x＞0．（2分）
解得：-1＜x＜1     …．（3分）
∴所求函數(shù)的定義域為{x|-1＜x＜1}    …（4分）
（2）是奇函數(shù)…（5分）（或者在題的最后寫這個結(jié)論也給分）
證明：x+1＞01-x＞0解得：-1＜x＜1              …．（7分）
令F(x)=f(x)-g(x)=lo
g
(x+1)
a
-lo
g
(1-x)
a
=lo
g
x+1
1-x
a
  （-1＜x＜1）
F(-x)=f(-x)-g(-x)=lo
g
(1-x)
a
-lo
g
(1+x)
a
=lo
g
1-x
1+x
a

=log(
x+1
1-x
)-1=-lo
g
x+1
1-x
a
=-F(x)        …（9分）
∴該函數(shù)為奇函數(shù)．        …（10分）
點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域的求解，函數(shù)的奇偶性的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念與基本方法
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實數(shù)a，b的值：
（2）當a＜3時，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達式和切線l的方程；
（2）當x∈[
1
e
，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點的橫坐標為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當k＞0時，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個極值點x1，x2，若過兩點（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點的個數(shù)．

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