【題目】（本題滿分12分）已知

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)，若存在使得成立，求的取值范圍。

【答案】(1) 當(dāng)，在單調(diào)遞增區(qū)間為；時，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為;(2) [0，＋∞).

【解析】試題分析：（1）含參討論研究函數(shù)的單調(diào)性；（2）存在使得成立，即求函數(shù)的最大值大于等于零即可，也可以變量分離求最值.

試題解析：

(1) 函數(shù)的定義域為

若，恒成立，在上單調(diào)遞增。

若，令，解得，

令，解得

綜上，當(dāng)，在單調(diào)遞增區(qū)間為；

時，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為。

(2)當(dāng)b=1時，f(x)＝ln x－x＋a＋1(x>0)．

原題即為存在x使得ln x－x＋a＋1≥0，

∴a≥－ln x＋x－1，

令g(x)＝－ln x＋x－1，

則g′(x)＝－＋1＝.令g′(x)＝0，解得x＝1.

∵當(dāng)0<x<1時，g′(x)<0，∴g(x)為減函數(shù)，

當(dāng)x>1時，g′(x)>0，∴g(x)為增函數(shù)，

∴g(x)min＝g(1)＝0.

∴a≥g(1)＝0.∴a的取值范圍為[0，＋∞)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，為了保護環(huán)境，實現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地長方形ABCD處規(guī)劃一塊長方形地面HPGC，建造住宅小區(qū)公園，但不能越過文物保護區(qū)三角形AEF的邊線EF.已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AF＝40 m，AE＝60 m，問如何設(shè)計才能使公園占地面積最大，求出最大面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的右焦點與拋物線的焦點重合，點M在橢圓E上.

（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，直線與橢圓E交于A,B兩點，若直線PA,PB關(guān)于x軸對稱，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1) 若x＞1，求x＋的最小值；

(2) 若x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求xy的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，記

。

(1) 判斷的奇偶性（不用證明）并寫出的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（3）對任意，都存在，使得， .若，求實數(shù)的值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信紅包是一款可以實現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機應(yīng)用.某網(wǎng)絡(luò)運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環(huán)境下?lián)尩降募t包個數(shù)進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

手機品牌 型號

I

II

III

IV

V

甲品牌（個）

4

3

8

6

12

乙品牌（乙）

5

7

9

4

3

手機品牌 紅包個數(shù)

優(yōu)

非優(yōu)

合計

甲品牌（個）

乙品牌（個）

合計

（1）如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機型號為“優(yōu)”，否則為“非優(yōu)”，請完成上述2×2列聯(lián)表，據(jù)此判斷是否有85%的把握認為搶到的紅包個數(shù)與手機品牌有關(guān)？

（2）如果不考慮其他因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機進行大規(guī)模宣傳銷售.

①求在型號I被選中的條件下，型號II也被選中的概率；

②以表示選中的手機型號中搶到的紅包超過5個的型號種數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

下面臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式： ，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國慶期間，某旅行社組團去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅行團人數(shù)在 人或 人以下，每人需交費用為 元；若旅行團人數(shù)多于 人，則給予優(yōu)惠：每多 人，人均費用減少 元，直到達到規(guī)定人數(shù) 人為止．旅行社需支付各種費用共計 元．

Ⅰ 寫出每人需交費用 關(guān)于人數(shù) 的函數(shù)；

Ⅱ 旅行團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為梯形， ， 平面， ， ， ， 為中點.

（1）求證：平面平面；

（2）線段上是否存在一點，使平面？若有，請找出具體位置，并進行證明：若無，請分析說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)f(x)為增函數(shù)，且f(f(x))＝4x＋9，g(x)＝mx＋m＋3(m∈R).

(1)當(dāng)x∈[－1,2]時，若不等式g(x)＞0恒成立，求m的取值范圍；

(2)如果函數(shù)F(x)＝f(x)g(x)為偶函數(shù)，求m的值；

(3)當(dāng)函數(shù)f(x)和g(x)滿足f(g(x))＝g(f(x))時，求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案