【題目】求曲線y=x2﹣2x+3與直線y=x+3圍成的圖形的面積．

【答案】解：由 ，解得 或
∴曲線y=x2﹣2x+3及直線y=x+3的交點為（0，3）和（3，6）
因此，曲線y=x2﹣2x+3及直線y=x+3所圍成的封閉圖形的面積是
S= （x+3﹣x2+2x﹣3）dx=（ x2﹣ x3） = ．

【解析】聯(lián)立解曲線y=x2﹣2x+3及直線y=x+3，得它們的交點是（0，3）和（3，6），由此可得兩個圖象圍成的面積等于函數(shù)y=3x﹣x2在[0，3]上的積分值，根據(jù)定義分計算公式加以計算，即可得到所求面積．
【考點精析】利用定積分的概念對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知定積分的值是一個常數(shù)，可正、可負、可為零；用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，滿足，．數(shù)列滿足，，且．

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）若，數(shù)列的前項和為，對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，，使，，（）成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的，，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（1，sinx）， =（cos（2x+ ），sinx），函數(shù)f（x）= ﹣ cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0， ]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列不等式：
，
，

…
照此規(guī)律，第五個不等式為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（ ）
A.f（x）=1，g（x）=x0?
B.f（x）=|x|，g（t）=
C.f（x）= ，g（x）=x+1?
D.f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1），g（x）=lg（x2﹣1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經(jīng)測算，該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關系可以近似地表示為： ，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．

（1）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？

（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為： ．

（1）把直線的參數(shù)方程化為極坐標方程，把曲線的極坐標方程化為普通方程；

（2）求直線與曲線交點的極坐標（≥0，0≤）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在x=1處的切線為l：3x﹣y+1=0，當x= 時，y=f（x）有極值．
（1）求a、b、c的值；
（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+ +c是奇函數(shù)，且滿足f（1）= ，f（2）= ．
（1）求a，b，c的值；
（2）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0， ）上的單調(diào)性并證明．

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