若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對一切滿足條件的a、b恒成立的是　　　　(寫出所有正確命題的編號).

①ab≤1;②+≤;③a2+b2≥2;④a3+b3≥3;⑤+≥2.

 

【答案】

①③⑤

【解析】令a=b=1,排除②、④;

由2=a+b≥2⇒ab≤1,命題①正確;

a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab≥2,命題③正確;

+==≥2,命題⑤正確.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的序號為　　　　　.

①函數(shù)y=ln(3-x)的定義域為(-∞,3];

②定義在[a,b]上的偶函數(shù)f(x)=x2+(a+5)x+b的最小值為5;

③若命題p:對∀x∈R,都有x2-x+2≥0,則命題p:∃x0∈R,有-x0+2<0;

④若a>0,b>0,a+b=4,則+的最小值為1.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練10練習卷（解析版） 題型：選擇題

若a>0,b>0,且a+b=2,則下列不等式恒成立的是(　　)

(A)>1       (B)+≤2

(C)≥1     (D)a2+b2≥2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省高三第二次教學質量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若a>0, b>0, 且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（  ）

A. 2              B. 3             C. 6          D. 9

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年山東省寧陽四中高二上學期期中學分認定文科數(shù)學 題型：填空題

給出下列四個命題:

①若a>b>0,則>;   ②若a>b>0,則a->b-;    ③若a>b>0,則>;

④若a>0,b>0,且a+b=1,則  的最小值為4.

其中正確命題的序號是____      _.(把你認為正確命題的序號都填上)[來源:Zxxk.Com]

 

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