甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7、8、9、10環(huán),且每次射擊成績(jī)互不影響,射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下:

若將頻率視為概率,回答下列問題:
(1)求表中x,y,z的值及甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率;
(2)求甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率;
(3)若甲運(yùn)動(dòng)員射擊2次,乙運(yùn)動(dòng)員射擊1次,表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù),求的分布列及

(1)0.35;(2)0.992;(3)2.35,分布列如下:

ξ
0
1
2
3
P
0.01
0.11
0.4
0. 48

解析試題分析:(1)結(jié)合頻率分布表、頻率之和為1的性質(zhì)和頻率的計(jì)算公式去求;(2)利用“至少有一次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”的對(duì)立事件是“三次都沒有擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”,而且三次射擊的事件都是彼此相互獨(dú)立的,所以“三次都沒有擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”的概率是0.23,再用間接法求.(3)先根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式求出隨機(jī)變量各取值的概率,再寫出其分布列和數(shù)學(xué)期望.
試題解析:(1)由題意可得x=100(10+10+35)=45,y=1(0.1+0.1+0.45)=0.35,
因?yàn)橐疫\(yùn)動(dòng)員的射擊環(huán)數(shù)為9時(shí)的頻率為1(0.1+0.15+0.35)=0.4,所以z=0.4×80=32,
由上可得表中x處填45,y處填0.35,z處填32.                 3分
設(shè)“甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)”為事件A,則P(A)=0.35,
即甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率為0.35.                            4分
(2)設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員擊中9環(huán)為事件A1,擊中10環(huán)為事件A2,則甲運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中擊中9
環(huán)以上(含9環(huán))的概率為P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.45+0.35=0.8,
故甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率
P=1[1P(A1+A2)]3=10.23=0.992       7分
(3)ζ的可能取值是0,1,2,3,則P(ζ=0)=0.22×0.25=0.01


                            10分
所以ξ的分布列是

ξ
0
1
2
3
P
0.01
0.11
0.4
0. 48
                 12分
考點(diǎn):1、隨機(jī)變量概率分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,2、互斥事件的概率,3、相互獨(dú)立事件的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

為了了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖所示).已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3,第2小組的頻數(shù)為12,求抽取的學(xué)生人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)共分成五組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?5分以上(含85分)的學(xué)生為“優(yōu)秀”,成績(jī)小于85分的學(xué)生為“良好”,且只有成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格.
(Ⅰ)求出第4組的頻率,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(Ⅱ)根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù);
(Ⅲ)如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好” 的學(xué)生中共選出5人,再?gòu)倪@5人中選2人,那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖).已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為,其中第二小組的頻數(shù)為12.

(1)求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù);
(2)以這所學(xué)校的樣本來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中(人數(shù)很多)任選三人,設(shè)表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某數(shù)學(xué)老師對(duì)本校2013屆高三學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析,按1:50進(jìn)行分層抽樣抽取的20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析,分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如下:

得到頻率分步表如下:

(1)求表中的值,并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率(分?jǐn)?shù)在范圍為及格);
(2)從大于等于110分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分,求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某學(xué)校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生,其中男生650人,女生350人,為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式,用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.
(1)完成下面的列聯(lián)表;

 
不喜歡運(yùn)動(dòng)
喜歡運(yùn)動(dòng)
合計(jì)
女生
50
 
 
男生
 
 
 
合計(jì)
 
100
200
(2)在喜歡運(yùn)動(dòng)的女生中調(diào)查她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間, 發(fā)現(xiàn)她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間介于30分鐘到90分鐘之間,如圖是測(cè)量結(jié)果的頻率分布直方圖,若從區(qū)間段的所有女生中隨機(jī)抽取兩名女生,求她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間在同一區(qū)間段的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在某次綜合素質(zhì)測(cè)試中,共設(shè)有40個(gè)考室,每個(gè)考室30名考生.在考試結(jié)束后,為調(diào)查其測(cè)試前的培訓(xùn)輔導(dǎo)情況與測(cè)試成績(jī)的相關(guān)性,抽取每個(gè)考室中座位號(hào)為05的考生,統(tǒng)計(jì)了他們的成績(jī),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)在這個(gè)調(diào)查采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(Ⅱ)寫出這40個(gè)考生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)(只寫結(jié)果);
(Ⅲ)若從成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/71/8/tylkz1.png" style="vertical-align:middle;" />的考生中任抽取2人,求成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3e/3/jrifu1.png" style="vertical-align:middle;" />的考生至少有一人的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元,未售出的產(chǎn)品,每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直圖,如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以(單位:t,100≤≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量,T(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).

(Ⅰ)將T表示為的函數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在一段時(shí)間內(nèi),某種商品價(jià)格(萬(wàn)元)和需求量之間的一組數(shù)據(jù)為:

價(jià) 格
1.4
1.6
1.8
2
2.2
需求量
12
10
7
5
3
(1)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn);
(2)如果之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求出回歸直線方程,并預(yù)測(cè)當(dāng)價(jià)格定為1.9萬(wàn)元,需求量大約是多少?(精確到0.01
參考公式及數(shù)據(jù):,,
相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表:
n-2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
小概率0.01
1.000
0.990
0.959
0.917
0.874
0.834
0.798
0.765
0.735
0.708

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同步練習(xí)冊(cè)答案