【題目】如圖，四邊形是等腰梯形，且，，，四邊形是矩形，，點為上的一動點.

（1）求證：；

（2）當(dāng)時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）證明，得到平面，得到證明.

（2）分別以直線，，為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，是平面的一個法向量，是平面的一個法向量，計算夾角得到答案.

（1）在等腰梯形中，∵，∴，

∴，又，∴，

∴，，∴.

∵四邊形是矩形，∴，又，，

∴平面.∴.

∵，，∴平面.

∵平面，∴.

（2）由（1）可知，，兩兩垂直，

分別以直線，，為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

∵，，.

則，，，.

∴，.

設(shè)為平面的一個法向量，由得，

取，則.

∵是平面的一個法向量，

設(shè)所求二面角為，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】斜率為的直線過拋物線：的焦點，且與拋物線交于，兩點．

（1）設(shè)點在笫一象限，過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，為垂足，且，求點的坐標(biāo)；

（2）過且與垂直的直線與圓：交于，兩點，若與面積之和為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生物公司將A型病毒疫苗用100只小白鼠進(jìn)行科研和臨床試驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

未感染病毒

感染病毒

總計

未注射

10

x

A

注射

40

y

B

總計

50

50

100

現(xiàn)從所有試驗的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率為．

（1）能否有99.9%的把握認(rèn)為注射此型號疫苗有效？

（2）現(xiàn)從感染病毒的小白鼠中任取3只進(jìn)行病理分析，記已注射疫苗的小白鼠只數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：

P（K2≥k0）

0.10

0.010

0.001

k0

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若實數(shù)滿足不等式組則的最大值是（ ）

A.15B.C.D.33

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為菱形，且，，，點在面上的投影恰在上，點為中點.

（1）求證：為線段的中點；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑選出5名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績x與物理成績y如下表：

數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系．

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）該班一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>110分，利用（1）中的回歸方程，估計該同學(xué)的物理成績；

（3）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績達(dá)到125分為優(yōu)秀，物理成績達(dá)到100分為優(yōu)秀．若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人．能否在犯錯誤概率不超過0．01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？

參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)．

，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的邊CD上的動點（與點C，D不重合），，過點E作交的外角平分線于點F，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，其左、右兩個焦點分別為，，短軸的一個端點為，且.

（1）求的平分線所在的直線方程；

（2）設(shè)直線：與橢圓交于不同的兩點，.且為坐標(biāo)原點，若，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若不等式在區(qū)間上恒成立，求的最小值.

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