Question

設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x²－(2m＋1)x＋2m<0}.

(1)當(dāng)m<時(shí)，化簡(jiǎn)集合B；

(2)若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若∩B中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

【解析】∵不等式x²－(2m＋1)x＋2m<0⇔(x－1)(x－2m)<0.

(1)當(dāng)m<時(shí)，2m<1，∴集合B＝{x|2m<x<1}.

(2)若A∪B＝A，則B⊆A，∵A＝{x|－1≤x≤2}，

①當(dāng)m<時(shí)，B＝{x|2m<x<1}，此時(shí)－1≤2m<1⇒－≤m<；

②當(dāng)m＝時(shí)，B＝，有B⊆A成立；

③當(dāng)m>時(shí)，B＝{x|1<x<2m}，此時(shí)1<2m≤2⇒<m≤1；

綜上所述，所求m的取值范圍是－≤m≤1.

(3)∵A＝{x|－1≤x≤2}，∴_RA＝{x|x<－1或x>2}，

①當(dāng)m<時(shí)，B＝{x|2m<x<1}，若_RA∩B中只有一個(gè)整數(shù)，則－3≤2m<－2⇒－≤m<－1；

②當(dāng)m＝時(shí)，不符合題意；

③當(dāng)m>時(shí)，B＝{x|1<x<2m}，若_RA∩B中只有一個(gè)整數(shù)，則3<2m≤4，∴<m≤2.

綜上知，m的取值范圍是－≤m<－1或<m≤2.