(08年惠州一中五模理)如圖,棱錐P―ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.
(Ⅰ)求證:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角P―CD―B的大;
(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面PBD的距離.
方法一:
證:(Ⅰ)在Rt△BAD中,AD=2,BD=,
∴AB=2,ABCD為正方形,
因此BD⊥AC.
∵PA⊥平面ABCD,BDÌ平面ABCD,
∴BD⊥PA .
又∵PA∩AC=A
∴BD⊥平面PAC.
解:(Ⅱ)由PA⊥面ABCD,知AD為PD在平面ABCD的射影,又CD⊥AD,
∴CD⊥PD,知∠PDA為二面角P―CD―B的平面角.
又∵PA=AD,
∴∠PDA=450 .
(Ⅲ)∵PA=AB=AD=2
∴PB=PD=BD=
設(shè)C到面PBD的距離為d,由,
有,
即,
得
方法二:
證:(Ⅰ)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,
則A(0,0,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2).
在Rt△BAD中,AD=2,BD=,
∴AB=2.
∴B(2,0,0)、C(2,2,0),
∴
∵
即BD⊥AP,BD⊥AC,又AP∩AC=A,
∴BD⊥平面PAC.
解:(Ⅱ)由(Ⅰ)得.
設(shè)平面PCD的法向量為,則,
即,∴
故平面PCD的法向量可取為
∵PA⊥平面ABCD,∴為平面ABCD的法向量.
設(shè)二面角P―CD―B的大小為q,依題意可得,
∴q = 450 .
(Ⅲ)由(Ⅰ)得
設(shè)平面PBD的法向量為,則,
即,∴x=y=z
故平面PBD的法向量可取為.
∵,
∴C到面PBD的距離為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年惠州一中五模理) 甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒有影響;每次射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒有影響.
(Ⅰ)求甲射擊4次,至少1次未擊中目標(biāo)的概率;
(Ⅱ)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率;
(Ⅲ)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo),則停止射擊.問:乙恰好射擊5次后,被中止射擊的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年惠州一中五模理) 設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng),前n項(xiàng)和為,且。
(Ⅰ)求的通項(xiàng);
(Ⅱ)求的前n項(xiàng)和。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年惠州一中五模理) 已知函數(shù)的圖象為曲線E.
(Ⅰ) 若曲線E上存在點(diǎn)P,使曲線E在P點(diǎn)處的切線與x軸平行,求a,b的關(guān)系;
(Ⅱ) 說明函數(shù)可以在和時(shí)取得極值,并求此時(shí)a,b的值;
(Ⅲ) 在滿足(2)的條件下,在恒成立,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年惠州一中五模理) 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為,且離心率滿足,,成等比數(shù)列.
(1)求橢圓的方程;
(2)試問是否存在直線,使與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且線段恰被直線平分?若存在,求出的傾斜角的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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