設(shè)．
（1）若向量與向量的夾角為銳角，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）當(dāng)t在區(qū)間（0，1]上變化時，求向量為常數(shù)，且m＞0）的模的最小值．
【答案】分析：（1）由已知可求，，，由夾角為銳角，代入=2t||＞0，解不等式可求t的范圍，舍去=中t即可
（2）由==，結(jié)合y=，t∈（0，1]的單調(diào)性可求y的最小值
解答：解：（1）由題設(shè)易得，||=2，==1 
∴==2t||2+7t＞0
整理可得，2t2+15t+7＞0
∴ 或 t＜-7
又當(dāng)與共線時，不滿足題意．
令=
則∴
∴ 或 t＜-7，且t         （6分）
（2）∵=
=
令y= t∈（0，1]
∵y=≥8m+4m=12m
當(dāng)且僅當(dāng)
于是①當(dāng) 即 0＜m≤4時
當(dāng)且僅當(dāng)時，ymin=12m．從而
②當(dāng) 即m＞4時
可證 在（0，1]為減函數(shù)
從而當(dāng)t=1時，ymin=m2+4m+16
∴                （6分）
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，注意：向量的夾角θ為銳角時，并不等價于，一定要把向量同向的情況去掉，及函數(shù)的單調(diào)性在求解函數(shù)最值中的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，已知一個圓心在坐標(biāo)原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足．
（1）求線段PP′中點M的軌跡C的方程．
（2）過點Q（一2，0）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點（-
4
17
，0），且以言
a
=(0，1)為方向向量的直線上一動點，滿足
ON
=
OA
+
OB
（O為坐標(biāo)原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線Z的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
，
j
是x，y軸正方向的單位向量，設(shè)
a
=(x+2)
i
+y
j
，
b
=(x-2)
i
+y
j
，且滿足|
a
|-|
b
|=2
（1）求點P（x，y）的軌跡E的方程．
（2）若直線l過點F2（2，0）且法向量為
n
=（t，1），直線與軌跡E交于P、Q兩點．點M（-1，0），無論直線l繞點F2怎樣轉(zhuǎn)動，
MP
•
MQ
是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由．并求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，
e1
，
e2
分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量
OP
=x
e1
+y
e2
，則把有序數(shù)對（x，y）叫做向量
OP
在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)．設(shè)
OA
=(-1，2)，
OB
=(3，2)，給出下列三個命題：
①
e1
=（1，0）；
②
OA
⊥
e1
；
③|
OB
|=
13
．
其中，真命題的編號是
①②
①②
．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•寶山區(qū)一模）已知
i
、
j
分別是與x軸、y軸正方向相同的單位向量，
OB1
=a•
i
+2
j
（a∈R），對任意正整數(shù)n，
BnBn+1
=51•
i
+3•2n-1
j
．
（1）若
OB1
⊥
B2B3
，求a的值；
（2）求向量
OBn
；
（3）設(shè)向量
OBn
=xn•
i
+yn•
j
，求最大整數(shù)a的值，使對任意正整數(shù)n，都有xn＜yn成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a,b都是非零向量，

（1）若向量a與b反向，則a-b與a的方向_________，且|a-b|_________|a|+|b|;

（2）若a與b同向，且|a|＞|b|則a-b與a的方向_________且|a-b|_________|a|-|b|.

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同步練習(xí)冊答案