Question

是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)在上是增函數(shù)？若存在求出a的值，若不存在，說明理由。

Answer 1

存在實(shí)數(shù)a>1使得函數(shù)在上是增函數(shù)

【錯(cuò)解分析】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法，在解題過程中易忽略對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零這個(gè)限制條件而導(dǎo)致a的范圍擴(kuò)大。
【正解】函數(shù)是由和復(fù)合而成的，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法
（1）當(dāng)a>1時(shí)，若使在上是增函數(shù)，則在上是增函數(shù)且大于零。故有解得a>1。
（2）當(dāng)a<1時(shí)若使在上是增函數(shù)，則在上是減函數(shù)且大于零。不等式組無解。
綜上所述存在實(shí)數(shù)a>1使得函數(shù)在上是增函數(shù)
【點(diǎn)評(píng)】要熟練掌握常用初等函數(shù)的單調(diào)性如：一次函數(shù)的單調(diào)性取決于一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，二次函數(shù)的單調(diào)性決定于二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)及對(duì)稱軸的位置，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于其底數(shù)的范圍（大于1還是小于1），特別在解決涉及指、對(duì)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題時(shí)要樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想（對(duì)數(shù)型函數(shù)還要注意定義域的限制）。