Question

下列命題：

①若是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，且在[－1，0]上是增函數(shù)，，

則

②在中，是的充要條件.

③若為非零向量，且，則.

④在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b² + c² = a² + bc，則

其中真命題的個(gè)數(shù)有           （   ）

A．1               B．2              C．3            D．4

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：

①由已知可得函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)，∵∴1＞sinθ＞cosθ＞0，∴f（sinθ）＜f（cosθ），故①錯(cuò)；

②∵A、B是三角形的內(nèi)角，∴A∈（0，π），B∈（0，π），

∵在（0，π）上，y=cosx是減函數(shù)，∴△ABC中，“A＞B”?“cosA＜cosB”，故②正確；

③因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042123205946912404/SYS201304212321238285493080_DA.files/image002.png">為非零向量，且，則.向量沒(méi)有除法運(yùn)算，故錯(cuò)誤。

④∵b²+c²=a²+bc，∴a²=b²+c²-bc，

結(jié)合余弦定理知cosA=，

又A∈（0，π），∴A=，故④正確．從而真命題的個(gè)數(shù)有兩個(gè)，故選B

考點(diǎn)：命題真假的判定以及充要條件

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，解題時(shí)需依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，余弦定理一一判斷，綜合性強(qiáng)．