Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

x-y≥0 2x+y≤0 y+2≥0

，則目標(biāo)函數(shù)z=|x+3y|的最大值為（　�。�

A．4

B．6

C．8

D．10

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線；結(jié)合圖象知當(dāng)直線過A、B時(shí)，z最小、最大，從而得出目標(biāo)函數(shù)z=|x+3y|的取值范圍，最后得出其最大值．

解答：解：畫出不等式表示的平面區(qū)域
設(shè)目標(biāo)函數(shù)為z'=x+3y，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，
直線過B（

2

3

，

2

3

）時(shí)，直線的縱截距最大，z'最大，最大值為

8

3

；
當(dāng)直線過A（-2，-2）時(shí)，直線的縱截距最小，z'最小，最小值為-8；
則目標(biāo)函數(shù)z'=x+3y的取值范圍是[-8，

8

3

]
∴目標(biāo)函數(shù)z=|x+3y|的取值范圍是[0，8]，最大值為8．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值．