【題目】在三棱柱 中,底面為正三角形,側棱垂直底面, .若 分別是棱 上的點,且 ,則異面直線 所成角的余弦值為( )

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】

為原點, 軸,在平面 中過作 的垂線為 軸, 軸,建立空間直角坐標系, 在三棱柱 中,底面為正三角形,側棱垂直底面, , 分別是棱 上的點,且 , , 設異面直線 所成角所成角為 , 則 .所以異面直線 所成角的余弦值為 .
所以答案是:D.


【考點精析】認真審題,首先需要了解異面直線及其所成的角(異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系),還要掌握用空間向量求直線間的夾角、距離(已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點,所成的角為,則)的相關知識才是答題的關鍵.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四面體中, 平面, , , , .

求四面體的四個面的面積中,最大的面積是多少?

Ⅱ)證明:在線段上存在點,使得,并求的值.

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【題目】某同學參加學校自主招生3門課程的考試,假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績概率為 ,第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p,q(p<q),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立,記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù),其分布列為

ξ

0

1

2

3

p

x

y

(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求p,q的值;
(Ⅱ)求該生取得優(yōu)秀成績課程門數(shù)的數(shù)學期望Eξ.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】直三棱柱中, , , ,點是線段上的動點.

(1)當點的中點時,求證: 平面;

(2)線段上是否存在點,使得平面平面?若存在,試求出的長度;若不存在,請說明理由.

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【題目】李莊村某社區(qū)電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇:

方案一每戶每月收管理費2元,月用電不超過30度,每度0.4元,超過30度時,超過部分按每度0.5.

方案二不收管理費,每度0.48.

1求方案一收費元與用電量(度)間的函數(shù)關系;

2小李家九月份按方案一交費34元,問小李家該月用電多少度?

3)小李家月用電量在什么范圍時,選擇方案一比選擇方案二更好?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都是0.7.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次,至少擊中2次的概率:先由計算器算出0~9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0,1,2表示沒有擊中目標,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標;因為射擊4次,故以每4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù):

5727 0293 7140 9857 0347

4373 8636 9647 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011

3661 9597 7424 6710 4281

據(jù)此估計,該射擊運動員射擊4次至少擊中2次的概率為( )

A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為 ,且過點 , 是橢圓 上異于長軸端點的兩點.
(1)求橢圓 的方程;
(2)已知直線 ,且 ,垂足為 , ,垂足為 ,若 ,且 的面積是 面積的5倍,求 面積的最大值.

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【題目】設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù),且A>B>C,3b=20acos A,則sin A:sin B:sin C為

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【題目】某個體服裝店經(jīng)營某種服裝,在某周內(nèi)獲得的純利潤y(單位:元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關系如下表:

x

3

4

5

6

7

8

9

y

66

69

73

81

89

90

91

(1)求純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程;

(2)若該周內(nèi)某天銷售服裝20件,估計可獲得純利潤多少元?

已知:=280,xiyi=3 487,.

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