【題目】已知 是函數(shù) 的導數(shù)， 有 ， ，若 ，則實數(shù) 的取值范圍為 ．

【答案】
【解析】構(gòu)造函數(shù) ，則 可等價轉(zhuǎn)化為 ，又因為 ，所以當 時， ，函數(shù) 單調(diào)遞減；當 時， ，函數(shù) 單調(diào)遞增；所以函數(shù) 的圖像開口向下，且關于直線 對稱，則問題轉(zhuǎn)化為 是否都在一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)的問題.若 ，則由函數(shù)的單調(diào)性可知 ，這與題設 矛盾，故 ，則 ，當 ，則 ， 的解集是 ；當 時，則 ，則 可化為 ，其解集是 ；若 ， ，函數(shù) 單調(diào)遞增，則由 可得 不符假設.綜上所求實數(shù)的取值范圍是 或 ，即 .
所以答案是： .
【考點精析】關于本題考查的利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一批產(chǎn)品抽50件測試，其凈重介于13克與19克之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，凈重大于等于13克且小于14克；第二組，凈重大于等于14克且小于15克；…第六組，凈重大于等于18克且小于19克．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設凈重小于17克的產(chǎn)品數(shù)占抽取數(shù)的百分比為x，凈重大于等于15克且小于17克的產(chǎn)品數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為（　　）

A.0.9，35
B.0.9，45
C.0.1，35
D.0.1，45

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中，使得當時，的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間．

（1）已知是上的正函數(shù),求的等域區(qū)間；

（2）試探求是否存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是數(shù)列的前n項和，，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）對于正整數(shù)，已知成等差數(shù)列，求正整數(shù)的值；

（3）設數(shù)列前n項和是，且滿足：對任意的正整數(shù)n，都有等式成立.求滿足等式的所有正整數(shù)n.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個角形海灣AOB，∠AOB＝2θ（常數(shù)θ為銳角）．擬用長度為l（l為常數(shù)）的圍網(wǎng)圍成一個養(yǎng)殖區(qū)，有以下兩種方案可供選擇：

方案一 如圖1，圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)OPQ，其中＝l；

方案二 如圖2，圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)OCD，其中CD＝l；

（1）求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積S1 ；

（2）求證：方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積S2＝ ；

（3）為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大，應選擇何種方案？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的頂點坐標為，，， 點P的橫坐標為14，且，點是邊上一點，且.

（1）求實數(shù)的值及點、的坐標；

（2）若為線段（含端點）上的一個動點，試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）+2f（x）= ，且f（1）= ，則不等式f（lnx）＞f（3）的解集為（ ）
A.（﹣∞，e3）
B.（0，e3）
C.（1，e3）
D.（e3 ， +∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形的對角線與相交于點，將沿對角線折起，使得平面平面（如圖），則下列命題中正確的是（ ）

A. 直線直線，且直線直線

B. 直線平面，且直線平面

C. 平面平面，且平面平面

D. 平面平面，且平面平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱 ，側(cè)面 .
(Ⅰ)若 分別是 的中點，求證： ；
(Ⅱ)若三棱柱 的各棱長均為2，側(cè)棱 與底面 所成的角為 ，問在線段 上是否存在一點 ，使得平面 ?若存在，求 與 的比值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案