【題目】已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（9），f（27）的值
（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．

【答案】
（1）解：f（9）=f（3）+f（3）=2，

f（27）=f（9）+f（3）=3


（2）解：∵f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9）

而函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上為增函數(shù)，

∴

即原不等式的解集為（8，9）


【解析】（1）從分利用條件f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，（2）利用條件：函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，列出不等式組，解出此不等式組．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且.點(diǎn)

是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).

（1）求證：∥；

（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）．
（1）在區(qū)間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若b=1，對(duì)任意x∈[1，2），g（x）≥0恒成立，則a的范圍；
（3）若b=1，對(duì)任意a∈[2，3]，g（x）≥0恒成立，則x的范圍；
（4）在（1）的條件下記f（x）=g（|x|），若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= +log2（6﹣x）的定義域是（ ）
A.{x|x＞6}
B.{x|﹣3＜x＜6}
C.{x|x＞﹣3}
D.{x|﹣3≤x＜6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓C滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3:1，在滿足條件①、②的所有圓中，求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=lnx+x2﹣bx．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）當(dāng)b=﹣1時(shí)，設(shè)g（x）=f（x）﹣2x2 ， 求證函數(shù)g（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個(gè)偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：

2 4 8 14 22 32 …

6 10 16 24 34 … …

12 18 26 36 … … …

20 28 38 … … … …

30 40 … … … … …

42 … … … … … …

… … … … … … …

則第20行第4列的數(shù)為（ ）

A. 546 B. 540 C. 592 D. 598

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)

（Ⅰ）討論的單調(diào)性;

（Ⅱ）若有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣a|， （Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；
（Ⅱ）若f（x+1）＞|2﹣a|對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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