如圖，四棱錐中，底面為正方形，，
平面，為棱的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
（3）求點到平面的距離．

（1）要證明面面垂直，根據(jù)平面，所以以及得到平面．從而得到證明。
（2）  （3）

解析試題分析：（1）證明：因為平面，所以． 2分
因為四邊形為正方形，所以，
所以平面．
所以平面平面．  4分 
（2）解：在平面內(nèi)過作直線．
因為平面平面，所以平面．
由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系．
設，則．
所以 ，．
設平面的法向量為，則有
所以   取，得．
易知平面的法向量為．
所以 ．
由圖可知二面角的平面角是鈍角，      
所以二面角的余弦值為．   8分
（3）根據(jù)等體積法可知到平面的距離,則可以利用
 ,那么結合底面積和高可知          12分
考點：二面角和距離
點評：主要是考查了空間中的面面垂直的判定定理和二面角以及點到面的距離的求解，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，四棱錐,底面是邊長為的正方形，⊥面，,過點作,連接．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若面交側棱于點，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設正四棱錐的側面積為，若．

（1）求四棱錐的體積；
（2）求直線與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，.已知 .

（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若為的中點，求三菱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖：是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，PA="AC," 是圓周上不同于的任意一點，(1) 求證：平面。(2) 求二面角 P-BC-A 的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，空間四邊形的對棱、成的角，且，平行于與的截面分別交、、、于、、、．

（１）求證：四邊形為平行四邊形；
（２）在的何處時截面的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中，

（1）求異面直線 與所成角的大�。�
（2）求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，是的中點，，，，，二面角的大小為．

（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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