【題目】在中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,,且.
(1)求A;
(2)求面積的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由題目條件a=1,可以將(1+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC中的1換成a,達(dá)到齊次化的目的,再用正余弦定理解決;
(2)已知∠A,要求△ABC的面積,可用公式,因此把問題轉(zhuǎn)化為求bc的最大值.
(1)因?yàn)椋?/span>1+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,
由正弦定理得:(1+b)(a-b)=(c-b)c
∴(a+b)(a-b)=(c-b)c,得b2+c2-a2=bc
由余弦定理得:,
所以.
(2)因?yàn)?/span>b2+c2-a2=bc,
所以bc=b2+c2-1≥2bc-1,可得bc≤1;
所以,
當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí),取等號(hào).
∴面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品的長度(單位:)進(jìn)行檢測,如下圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖,據(jù)此估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為( )
A.20,22.5B.22.5,25C.22.5,22.75D.22.75,22.75
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解我市參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)生考試結(jié)果情況,從中選取60名同學(xué)將其成績(百分制,均為正數(shù))分成六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形,回答下列問題:
(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)本次考試成績的眾數(shù)、均值;
(3)根據(jù)評(píng)獎(jiǎng)規(guī)則,排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎(jiǎng),請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)至少需要所少分?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為,前項(xiàng)和為,若對(duì)任意的,均有(是常數(shù)且)成立,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(1)若數(shù)列為“數(shù)列”,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在數(shù)列既是“數(shù)列”,也是“數(shù)列”?若存在,求出符合條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式及對(duì)應(yīng)的的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)若數(shù)列為“數(shù)列”, ,設(shè),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面上有n個(gè)點(diǎn),任意三點(diǎn)不共線,任意兩點(diǎn)之間連一條線段,并將每條線段染為紅色與藍(lán)色之一,稱三邊顏色相同的三角形為“同色三角形”.記同色三角形的個(gè)數(shù)為S.
(1)若,對(duì)于所有可能的染法,求S的最小值;
(2)若(整數(shù)),對(duì)于所有可能的染法,求S的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn),△ABF1的周長為16,△AF1F2的周長為12.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率;
(2)若直線l與橢圓E交于C,D兩點(diǎn),且P(2,2)是線段CD的中點(diǎn),求直線l的一般方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,求的取值范圍;
(3)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某觀測站在目標(biāo)的南偏西方向,從出發(fā)有一條南偏東走向的公路,在處測得與相距的公路處有一個(gè)人正沿著此公路向走去,走到達(dá),此時(shí)測得距離為,若此人必須在分鐘內(nèi)從處到達(dá)處,則此人的最小速度為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),.
(1)求f(2)的值;
(2)用定義法判斷y=f(x)在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性.
(3)求的解析式
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