（2011•南通一模）用數(shù)學(xué)歸納法證明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=
n(n+1)(n+2)(n+3)4
(n∈N*)．
分析：先證明n=1時，結(jié)論成立，再設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時，等式成立，利用假設(shè)證明n=k+1時，等式成立即可．
解答：證明：（1）當(dāng)n=1時，左邊=1×2×3=6，右邊=
1×2×3×4
4
=6=左邊，∴等式成立．
（2）設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時，等式成立，
即1×2×3+2×3×4+…+k×(k+1)×(k+2)=
k(k+1)(k+2)(k+3)
4
．  
則當(dāng)n=k+1時，
左邊=1×2×3+2×3×4+…+k×（k+1）×（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）
=
k(k+1)(k+2)(k+3)
4
+(k+1)(k+2)(k+3)
=(k+1)(k+2)(k+3)(
k
4
+1)=
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
4
=
(k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)
4
.

∴n=k+1時，等式成立．
由（1）、（2）可知，原等式對于任意n∈N*成立．
點評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法證明等式問題，證題的關(guān)鍵是利用歸納假設(shè)證明n=k+1時，等式成立，屬于中檔題．
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（2011•南通一模）設(shè)m，n為空間的兩條直線，α，β為空間的兩個平面，給出下列命題：
（1）若m∥α，m∥β，則α∥β；
（2）若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
（3）若m∥α，n∥α，則m∥n；
（4）若m⊥α，n⊥α，則m∥n．
上述命題中，所有真命題的序號是
（2），（4）
（2），（4）
．

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AB
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12
01
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x=1+2t
y=2
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（2011•南通一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)n∈N*，求證：
C
1
n
+
C
2
n
+…+
C
n
n
≤
n(2n-1)
．

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