Question

已知圓C₁：（x+1）²+y²=1和圓C₂：（x-1）²+y²=25，則與C₁外切而又與C₂內切的動圓圓心P的軌跡方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：由兩圓的方程分別找出圓心C₁與C₂的坐標，及兩圓的半徑r₁與r₂，設圓P的半徑為r，根據圓P與C₁外切，得到圓心距PC₁等于兩半徑相加，即PC₁=r+1，又圓P與C₂內切，得到圓心距PC₂等于兩半徑相減，即PC₂=5-r，由PC₁+PC₂等于常數2a，C₁C₂等于常數2c，利用橢圓的基本性質求出b的值，可得出圓心P在焦點在x軸上，且長半軸為a，短半軸為b的橢圓上，根據a與b的值寫出此橢圓方程即可．
解答：解：由圓C₁：（x+1）²+y²=1和圓C₂：（x-1）²+y²=25，
得到C₁（-1，0），半徑r₁=1，C₂（1，0），半徑r₂=5，
設圓P的半徑為r，
∵圓P與C₁外切而又與C₂內切，
∴PC₁=r+1，PC₂=5-r，
∴PC₁+PC₂=（r+1）+（5-r）=2a=6，又C₁C₂=2c=2，
∴a=3，c=1，
∴b==2，
∴圓心P在焦點在x軸上，且長半軸為3，短半軸為2的橢圓上，
則圓心P的軌跡方程為：+=1．
故答案為：+=1
點評：此題考查了圓與圓的位置關系，橢圓的基本性質，以及動點的軌跡方程，兩圓的位置關系由圓心角d與兩圓半徑R，r的關系來判斷，當d＜R-r時，兩圓內含；當d=R-r時，兩圓內切；當R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當d＞R+r時，兩圓外離．