Question

（本題滿分14分）如圖,有一塊邊長(zhǎng)為1（百米）的正方形區(qū)域ABCD,在點(diǎn)A處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈,其照射角始終為（其中點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上）,設(shè)．

（Ⅰ）用t表示出PQ的長(zhǎng)度,并探求的周長(zhǎng)l是否為定值；
（Ⅱ）問(wèn)探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域陰影部分的面積S最大為多少（平方百米）?

Answer 1

（1）=定值；
（2）探照燈照射在正方形內(nèi)陰影部分的面積最大為平方百米.

試題分析：（1）結(jié)合三角函數(shù)定義得到DQ的值。和勾股定理得到PQ的值，求解周長(zhǎng)。
（2）根據(jù)間接法得到所求解的面積表達(dá)式，運(yùn)用不等式的思想求解得到最值。

---2分
-------------------------------------------------4分
---------------------6分
=定值--------------------------------7分
-----------------------10分
--------------------------------------------------12分
-----------------------------------------13分
所以探照燈照射在正方形內(nèi)陰影部分的面積最大為平方百米.----14分
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能合理的設(shè)出變量表述各個(gè)邊長(zhǎng)，并能得到其面積的表示，結(jié)合均值不等式得到最值。