Question

數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1），；（2）.

試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式、恒成立問題等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054825030564.png" style="vertical-align:middle;" />，利用①②2個式子作差，得到為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式直接寫出代入已知中，得到為等差數(shù)列；第二問，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式先計(jì)算出，先將恒成立問題轉(zhuǎn)化為，利用的正負(fù)判斷數(shù)列的單調(diào)性，求出數(shù)列的最大值，從而得到k的取值范圍.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054825248980.png" style="vertical-align:middle;" />…①
所以時(shí)，…②
①②得
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054825342520.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以
，所以，所以
（2）
所以對恒成立，即對恒成立
令，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以
所以