(本小題滿分14分)
橢圓
的離心率為
,長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)
的直線
與橢圓
交于兩點(diǎn)
,
為坐標(biāo)原點(diǎn),若
,求
直線
的斜率
(1)
(2)
解:(Ⅰ)由已知
,
,…………………4分
又
,解得
,
,
所以橢圓
的方程為
.…………………6分
(Ⅱ)根據(jù)題意,過(guò)點(diǎn)
滿足題意的直線斜率存在,設(shè)
,………7分
聯(lián)立
,消去
得
, …………………9分
,
令
,解得
. …………………10分
設(shè)
兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
,
則
, …………………11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164219127327.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以
,即
,…………………12分
所以
,
所以
,解得
. …………………14分
所以直線
的斜率為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
求以橢圓
短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)
的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
橢圓
的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)
,焦點(diǎn)在
軸上,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離以及離心率均為
,直線
與
軸交于點(diǎn)
,與橢圓
交于相異兩點(diǎn)
、
,且
.
(1)求橢圓方程;
(2)若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若點(diǎn)
在橢圓
上,
、
分別是橢圓的兩焦點(diǎn),且
,則
的面積是( )
A.2 | B. | C.1 | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)
,焦點(diǎn)在
軸上,橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形,短軸長(zhǎng)為2.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線
過(guò)
且與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時(shí),求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
橢圓
的準(zhǔn)線方程是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
若橢圓C的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)分別是雙曲線
的頂點(diǎn)和焦點(diǎn),則橢圓C的方程是_________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若橢圓
和雙曲線
=1有公共的焦點(diǎn),則雙曲線的漸近線方程是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題12分) 若橢圓
與雙曲線
有相同的焦點(diǎn),且橢圓與雙曲線交于點(diǎn)
,求橢圓及雙曲線的方程.
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