已知函數(shù)()的最小正周期為.
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)[],.(Ⅱ)[].
【解析】
試題分析:(Ⅰ)將函數(shù)化成,再求 及單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)由(Ⅰ)的結(jié)果只要求即可求出的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ) 1分
. 4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013110223071697541472/SYS201311022309446751339663_DA.files/image007.png">最小正周期為,所以. 5分
于是.
由,,得.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為[],. 7分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013110223071697541472/SYS201311022309446751339663_DA.files/image016.png">,所以, 9分
則. 11分
所以在上的取值范圍是[]. 12分
考點(diǎn):三角函數(shù)的性質(zhì),二倍角公式,兩角和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省青島市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)()的最小正周期為.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.求在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆陜西省渭南市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù),則的最小正周期是 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年北京市高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題共13分)
已知函數(shù).
(I)求的最小正周期; (II)求在區(qū)間上的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆四川省高一下學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)) 題型:解答題
已知函數(shù)().
(I)求的最小正周期;
(II)求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(III)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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