(2013•遼寧一模)選修4-5:不等式選講
已知|x-4|+|3-x|<a
(1)若不等式的解集為空集,求a的范圍
(2)若不等式有解,求a的范圍.
分析:(1)欲使得不等式|x-4|+|3-x|<a的解集是空集,只須a小于等于函數(shù)|x-3|+|x-4|的最小值即可,利用絕對值不等式的性質(zhì)求出此函數(shù)的最小值即可.
(2)若不等式有解,則 a的范圍為(1)中a的范圍的補集即可.
解答:解:(1)不等式|x-4|+|3-x|<a的解集為∅?|x-3|+|x-4|<a的解集為∅.
又∵|x-3|+|x-4|≥|x-3-(x-4)|=1,
∴|x-3|+|x-4|的最小值為1,
|x-3|+|x-4|<a的解集為∅.
只須a小于等于|x-3|+|x-4|的最小值即可,
a≤1,
故a的范圍為:(-∞,1].
(2)若不等式有解,則 a的范圍為(1)中a的范圍的補集.
即a的范圍為:a>1.
點評:本題主要考查了絕對值不等式的解法、空集的含義及恒成立問題,屬于基礎(chǔ)題.
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+
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sinθ
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