設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2bx+c，c＜b＜1，f（1）=0且方程f（x）+1=0有實數(shù)根．
（1）證明：-3＜c≤-1，且b≥0；
（2）若m是方程f（x）+1=0的一個實數(shù)根，判斷f（m-4）的符號，并證明你的結(jié)論．
（1）∵f（1）=0，∴1+2b+c=0；
∴b=-
c+1
2
．
又c＜b＜1，
故c＜-
c+1
2
＜1．即-3＜c＜-
1
3
．
又f（x）+1=0有實數(shù)根．
即x2+2bx+c+1=0有實數(shù)根．
∴△=4b2-4（c+1）≥0；
即（c+1）2-4（c+1）≥0；
∴c≥3或c≤-1；
又-3＜c＜-
1
3
，取交集得-3＜c≤-1，
由b=-
c+1
2
知b≥0．
（2）f（x）=x2+2bx+c
=x2-（c+1）x+c
=（x-c）（x-1）．
∴函數(shù)f（x）=x2+2bx+c的圖象與x軸交于A（c，0）、B（1，0）兩點；
∵f（m）=-1＜0，∴c＜m＜1；
∴c-4＜m-4＜1-4＜c；
∴m-4＜c．
∵f（x）=x2+2bx+c在（-∞，c）上遞減，
∴f（m-4）＞f（c）=0．
∴f（m-4）的符號為正．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案