【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為直角梯形，，為等邊三角形，平面平面，是的中點．

（1）證明：；

（2）求四面體的體積．

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）取的中點，連接，設，由已知可得，再由面面垂直的性質得平面，則．然后求解三角形證明，再由線面垂直的判定可得平面，從而得到；（2）設到平面的距離為，由（1）知，平面，且，再由是的中點，得點到平面的距離．然后利用等積法求四面體的體積．

（1）證明：取的中點，連接，設，

∵，∴，

又平面平面，且平面平面，平面，

∴平面，

又∵平面，∴．

在與中，由，

得，∴．

∴．

∴，故．

又，∴平面．

而平面，∴；

（2）解：設到平面的距離為，

由（1）知，平面，且，

∵是的中點，∴點到平面的距離．

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某隧道的剖面圖是由半圓及矩形組成，交通部門擬在隧道頂部安裝通風設備（視作點），為了固定該設備，計劃除從隧道最高點處使用鋼管垂直向下吊裝以外，再在兩側自兩點分別使用鋼管支撐.已知道路寬，設備要求安裝在半圓內(nèi)部，所使用的鋼管總長度為.

（1）①設，將表示為關于的函數(shù)；

②設，將表示為關于的函數(shù)；

（2）請選用（1）中的一個函數(shù)關系式，說明如何設計，所用的鋼管材料最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）當時，求證：對于，恒成立；

（3）若存在，使得當時，恒有成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是矩形，，，平面平面．

（1）若點是的中點，求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，求直線與平面成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若是的極值點， 求函數(shù)的單調性；

（2）若時，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若在兩個成語中，一個成語的末字恰是另一成語的首字，則稱這兩個成語有頂真關系，現(xiàn)從分別貼有成語“人定勝天”、“爭先恐后”、“一馬當先”、“天馬行空”、“先發(fā)制人”的5張大小形狀完全相同卡片中，任意抽取2張，則這2張卡片上的成語有頂真關系的概率為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)x，y滿足條件，則點的運動軌跡是( )

A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為鼓勵家校互動,與某手機通訊商合作,為教師辦理流量套餐.為了解該校教師手機流量使用情況,通過抽樣,得到位教師近年每人手機月平均使用流量(單位:)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如下：

若將每位教師的手機月平均使用流量分別視為其手機月使用流量,并將頻率為概率,回答以下問題.

(Ⅰ) 從該校教師中隨機抽取人,求這人中至多有人月使用流量不超過 的概率；

(Ⅱ) 現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐,詳情如下:

套餐名稱

月套餐費(單位:元)

月套餐流量(單位:)

這三款套餐都有如下附加條款:套餐費月初一次性收取,手機使用一旦超出套餐流量,系統(tǒng)就自動幫用戶充值 流量,資費元；如果又超出充值流量,系統(tǒng)就再次自動幫用戶充值 流量,資費元/次,依次類推,如果當月流量有剩余,系統(tǒng)將自動清零,無法轉入次月使用.

學校欲訂購其中一款流量套餐,為教師支付月套餐費,并承擔系統(tǒng)自動充值的流量資費的,其余部分由教師個人承擔,問學校訂購哪一款套餐最經(jīng)濟？說明理由.

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