如圖，在正三棱柱ABCDEF中，AB＝2，AD＝1.P是CF的延長線上一點，FP＝t.過A、B、P三點的平面交FD于M，交FE于N.

(1)求證：MN∥平面CDE；

(2)當平面PAB⊥平面CDE時，求t的值．

 

（1）見解析（2）t＝2

【解析】(1)證明：因為AB∥DE，AB在平面FDE外，所以AB∥平面FDE.又MN是平面PAB與平面FDE的交線，所以AB∥MN，故MN∥DE.因為MN?平面CDE，DE平面CDE，所以MN∥平面CDE.

(2)【解析】
取AB中點G、DE中點H，連結GH，則由GH∥PC知P、C、G、H在同一平面上，并且由PA＝PB知PG⊥AB.而與(1)同理可證AB平行于平面PAB與平面CDE的交線，因此，PG也垂直于該交線．又平面PAB⊥平面CDE，所以PG⊥平面CDE，所以PG⊥CH，于是△CGH∽△PCG，所以，即，解得t＝2.

 

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如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)

 

 

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(1)若P是CC1上任一點，求證：AP不可能與平面BCC1B1垂直；

(2)試在棱CC1上找一點M，使MB⊥AB1.

 

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如圖所示，在三棱錐A－BCD中，E，F，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點，則

(1)當AC，BD滿足條件________時，四邊形EFGH為菱形；

(2)當AC，BD滿足條件________時，四邊形EFGH是正方形．

 

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