Question

【題目】某校為確定數(shù)學(xué)成績與玩手機(jī)之間的關(guān)系，從全校隨機(jī)抽樣調(diào)查了40名同學(xué)，其中40%的人玩手機(jī)．這40位同學(xué)的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如圖①所示．?dāng)?shù)學(xué)成績不低于70分為良好，低于70分為一般．

（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績良好與不玩手機(jī)有關(guān)系”．

	數(shù)學(xué)成績良好	數(shù)學(xué)成績一般	總計(jì)
不玩手機(jī)
玩手機(jī)
總計(jì)			40

（2）現(xiàn)將40名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分為如下5組：

，其頻率分布直方圖如圖②所示．計(jì)算這40名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)，由莖葉圖得到的真實(shí)值記為，由頻率分布直方圖得到的估計(jì)值記為（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），求與的誤差值．

（3）從這40名同學(xué)數(shù)學(xué)成績高于90分的7人中隨機(jī)選取2人，求至少有一人玩手機(jī)的概率．

附：，

這40名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績總和為2998分．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有95%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績良好與不玩手機(jī)有關(guān)系”；（2）；（3）．

【解析】

（1）由莖葉圖的數(shù)據(jù)，得到的列聯(lián)表，利用公式求得的值，結(jié)合附表，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表求得，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求得，作差即可得到答案；

（3）根據(jù)題意，采用列舉法可得出7人中隨機(jī)選取2人的所有結(jié)果，根據(jù)古典概率公式即可得所求答案.

（1）

	數(shù)學(xué)成績良好	數(shù)學(xué)成績一般	總計(jì)
不玩手機(jī)	18	6	24
玩手機(jī)	6	10	16
總計(jì)	24	16	40

計(jì)算得，

所以有95%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績良好與不玩手機(jī)有關(guān)系”；

（2）由頻率分布直方圖可知，各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別為6，10，8，9，7，

則，

莖葉圖得到的真實(shí)值為，

所以與的誤差值為；

（3）將高于90分的7個(gè)人編號為1，2，3，4，5，6，7，

其中1，2為玩手機(jī)的兩個(gè)人，則從7人中選2人，

有以下選法（1,2），（1,3），（1,4）,（1,5）（1,6），（1,7），

（2,3）,（2,4），（2，5），（2,6），（2.7）,（3，4），（3,5），

（3，6），（3，7）,（4,5），（4,6）（4,7），（5,6），（5,7），

（6,7）共有（種）方法，

其中兩人中有玩手機(jī)的選法包括（1,2），（1,3），（1,4）,（1,5）（1,6），

（1,7），（2,3）,（2,4）（2，5），（2,6），（2.7），共有11種方法，

所以從7人中選2人至少有一人玩手機(jī)的概．