如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意的，都有成立，那么就稱函數(shù)是定義域上的“平緩函數(shù)”．（1）判斷函數(shù)，是否是“平緩函數(shù)”；（2）若函數(shù)是閉區(qū)間上的“平緩函數(shù)”，且．證明：對(duì)于任意的，都有成立．（3）設(shè)、為實(shí)常數(shù)，．若是區(qū)間上的“平緩函數(shù)”，試估計(jì)的取值范圍（用表示，不必證明）．

(Ⅰ) 是   (Ⅱ)  見解析 （Ⅲ）


解析:

：（1）對(duì)于任意的，有，．………2分

從而．

∴函數(shù)，是“平緩函數(shù)”． ………………………4分

（2）當(dāng)時(shí)，由已知得； ………6分

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img width=53 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/48/255848.gif" >，不妨設(shè)，其中，因?yàn)?img width=80 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/62/255862.gif" >，所以

.

故對(duì)于任意的，都有成立． ……………10分

（3）結(jié)合函數(shù)的圖象性質(zhì)及其在點(diǎn)處的切線斜率，估計(jì)的取值范圍是閉區(qū)間………（注：只需直接給出正確結(jié)論）………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意的，都有成立，那么就稱函數(shù)是定義域上的“平緩函數(shù)”．

（1）判斷函數(shù)，是否是“平緩函數(shù)”；（2）若函數(shù)是閉區(qū)間上的“平緩函數(shù)”，且．證明：對(duì)于任意的，都有成立．（3）設(shè)、為實(shí)常數(shù)，．若是區(qū)間上的“平緩函數(shù)”，試估計(jì)的取值范圍（用表示，不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省執(zhí)信中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分） 如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意成立，那么就稱函數(shù)是定義域上的“平緩函數(shù)”.
（1）判斷函數(shù)，是否是 “平緩函數(shù)”?
（2）若函數(shù)是閉區(qū)間上的“平緩函數(shù)”，且.證明:對(duì)任意的都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)的值，均有，且，對(duì)于下列五個(gè)函數(shù)：①；②； ③；④，其中適合題設(shè)條件的函數(shù)的序號(hào)是　　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意，都有（為常數(shù)）成立，那么稱為可界定函數(shù)，為上界值，為下界值．設(shè)上界值中的最小值為，下界值中的最大值為．給出函數(shù)，，那么的值（    ）

       A．大于            B．等于    

       C．小于            D．不存在

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