Question

地區(qū)的一種特色水果上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供不應(yīng)求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌，現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)．①f（x）=p•q^x；②f（x）=px²+qx+1；③f（x）=x（x-q）²+p．
（以上三式中p、q均為常數(shù)，且q＞1，x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，依此類推）．
（1）為準(zhǔn)確研究其價格走勢，應(yīng)選

 

種價格模擬函數(shù)．
（2）若f（0）=4，f（2）=6，預(yù)測該果品在

 

月份內(nèi)價格下跌．（5月、6月）

Answer 1

分析：（1）欲找出能較準(zhǔn)確反映數(shù)學(xué)成績與考試序次關(guān)系的模擬函數(shù)，主要依據(jù)是呈現(xiàn)前幾次與后幾次均連續(xù)上升，中間幾次連續(xù)下降的趨勢，故可從三個函數(shù)的單調(diào)上考慮，前面兩個函數(shù)沒有出現(xiàn)兩個遞增區(qū)間和一個遞減區(qū)間，應(yīng)選f（x）=x（x-q）²+p為其成績模擬函數(shù)．
（2）由題中條件：f（0）=4，f（2）=6，得方程組，求出p，q即可，從而得到f（x）的解析式即可預(yù)測該果品在哪幾個月份內(nèi)價格下跌．

解答：解：（1）因?yàn)閒（x）=pq^x是單調(diào)函數(shù)，f（x）=px²+qx+1，只有兩個單調(diào)區(qū)間，不符合題設(shè)中的價格變化規(guī)律
在f（x）=（x-1）（x-q）²+p中，
f′（x）=3x²-4qx+q²，
令f′（x）=0，得x=q，x=

q

3

，即f（x）有兩個零點(diǎn)，可以出現(xiàn)兩個遞增區(qū)間和一個遞減區(qū)間，符合題設(shè)中的價格變化規(guī)律
所以應(yīng)選f（x）=x（x-q）²+p為其成績模擬函數(shù)．
（2）①由f（0）=4，f（2）=6，得

p=4 2(2-q)2 又q＞1

+p=6得

p=4 q=3

f（x）=x³-6x²+9x+4（1≤x≤12，且x∈Z）．
由f′（x）=3x²-12x+9≤0得：1≤x≤3，
由題意可預(yù)測該果品在5、6月份內(nèi)價格下跌．
故答案為：（1）③；（2）5月、6月．

點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．