【題目】已知函數(shù)，

(1) 判斷的奇偶性并證明；

(2) 令

①判斷在的單調(diào)性（不必說明理由）；

②是否存在，使得在區(qū)間的值域?yàn)?/span>？若存在，求出此時(shí)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）①單調(diào)遞減，②

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，即可證出．

(2) ①求出，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則可知，在上單調(diào)遞減；②根據(jù)在上單調(diào)遞減，可以得到，然后轉(zhuǎn)化得出：和是方程的兩根，再將其轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象在

上有兩個(gè)交點(diǎn)，觀察圖象，可求出的取值范圍．

是奇函數(shù)；證明如下：

由解得或,

所以的定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

,

故為奇函數(shù)．

，①在上單調(diào)遞減．

②假設(shè)存在，使在的值域?yàn)?/span>．

由知，在上單調(diào)遞減．

則有,．

所以,是方程在上的兩根，

整理得在有2個(gè)不等根和．

即 ，令，則，，

即直線與函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，

所以， ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國(guó)家射擊隊(duì)的某隊(duì)員射擊一次，命中7~10環(huán)的概率如表所示：

命中環(huán)數(shù)

10環(huán)

9環(huán)

8環(huán)

7環(huán)

概率

0.32

0.28

0.18

0.12

求該射擊隊(duì)員射擊一次 求:

（1）射中9環(huán)或10環(huán)的概率；

（2）至少命中8環(huán)的概率；（3）命中不足8環(huán)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，則記所有滿足條件的區(qū)間的并集為，設(shè)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得集合恰含有個(gè)元素？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知斜三棱柱的側(cè)面與底面垂直，，，且，，求：

（1）側(cè)棱與底面所成角的大��；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，人們的生活水平也同步上升，許許多多的家庭對(duì)于資金的管理都有不同的方式。最新調(diào)查表明，人們對(duì)于投資理財(cái)?shù)呐d趣逐步提高。某投資理財(cái)公司做了大量的數(shù)據(jù)調(diào)查，調(diào)查顯示兩種產(chǎn)品投資收益如下：

①投資產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比；

②投資產(chǎn)品的收益與投資額成正比.

公司提供了投資1萬元時(shí)兩種產(chǎn)品的收益，分別是0.4萬元和0.2萬元。

(1) 分別求出產(chǎn)品的收益、產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；

(2) 假如現(xiàn)在你有10萬元的資金全部用于投資理財(cái)，你該如何分配資金，才能讓你的收益最大？最大收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量， .

（1）若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6），先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率；

（2）若在連續(xù)區(qū)間上取值，求滿足的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中國(guó)式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

項(xiàng)目

男性

女性

總計(jì)

反感

10

不反感

8

總計(jì)

30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過馬路”的路人的概率是.

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(直接寫結(jié)果，不需要寫求解過程)，并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過馬路”與性別是否有關(guān)？

(2)若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國(guó)式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：K2＝

.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)具有以下性質(zhì)：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

（1）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，，求的值域和單調(diào)區(qū)間.

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