Question

為了研究化肥對小麥產(chǎn)量的影響，某科學(xué)家將一片土地劃分成200個50m²的小塊，并在100個小塊上施用新化肥，留下100個條件大體相當(dāng)?shù)男�塊不施用新化肥．下表1和表2分別是施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表（小麥產(chǎn)量單位：kg）
表1：施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表

小麥產(chǎn)量	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）
頻數(shù)	10	35	40	10	5

表2：不施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表

小麥產(chǎn)量	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）
頻數(shù)	15	50	30	5

（1）完成下面頻率分布直方圖；

施用新化肥后小麥產(chǎn)量的頻率分布直方圖       不施用新化肥后小麥產(chǎn)量的頻率分布直方圖
（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計施用化肥和不施用化肥的一小塊土地的小麥平均產(chǎn)量；
（3）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.5%的把握認(rèn)為“施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異”
表3：

	小麥產(chǎn)量小于20kg	小麥產(chǎn)量不小于20kg	合計
施用新化肥	a=	b=
不施用新化肥	c=	d=
合計			n=

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.050     0.010     0.005      0.001
k	3.841     6.635     7.879     10.828

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形的高等于

頻率

組矩

，求出每一組高，然后畫出兩組的頻率分布直方圖，
（2）同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出小麥平均產(chǎn)量；從而估計施用化肥和不施用化肥的一小塊土地的小麥平均產(chǎn)量；
（3）先根據(jù)條件將表格填好，然后利用獨立性檢驗的公式求出K²，查表，k²大于某個數(shù)值后，說：有N%的把握說A與B是有關(guān)系的．

解答：解：（1）

施用新化肥后小麥產(chǎn)量的頻率分布直方圖不施用新化肥后小麥產(chǎn)量的頻率分布直方圖
（2）施用化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為
5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05=21.5
不施用新化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為
5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05=17.5
（3）表3

	小麥產(chǎn)量小于20kg	小麥產(chǎn)量不小于20kg	合計
施用新化肥	a=45	b=55	100
不施用新化肥	c=65	d=35	100
合計	110	90	n=200

K2=

200×(45×35-65×55)2

100×100×110×90

≈8.08
由于K²＞7.879，所以有99.5%的把握認(rèn)為施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異．

點評：頻率分布直方圖：小長方形的面積=組距×

頻率

組距

=頻率，各個矩形面積之和等于1，以及獨立性檢驗的應(yīng)用和中位數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題．