【題目】已知定義在R上的函數(shù) (m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù),記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<a<b
D.a<c<b
【答案】B
【解析】解:∵f(x)為偶函數(shù); ∴f(﹣x)=f(x);
∴ |﹣x﹣m|﹣1= |x﹣m|﹣1;
∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|;
(﹣x﹣m)2=(x﹣m)2;
∴mx=0;
∴m=0;
∴f(x)= |x|﹣1;
∴f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,并且a=f(|log0.53|)=f(log23),b=f(log25),c=f(0);
∵0<log23<log25;
∴c>a>b.
故選:B.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握0<a<1時(shí):在定義域上是單調(diào)減函數(shù);a>1時(shí):在定義域上是單調(diào)增函數(shù)才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x+2)的定義域?yàn)椋?,2),則函數(shù)y=f(log2x)的定義域?yàn)椋?/span> )
A.(﹣∞,1)
B.(1,4)
C.(4,16)
D.( ,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)
(1)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的增區(qū)間;
(2)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣2ax+2(x∈[1,2]),求函數(shù)g(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四組函數(shù)中,表示相等函數(shù)的一組是( )
A.f(x)=|x|,
B. ,
C. ,g(x)=x+1
D. ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則下列關(guān)于函數(shù)y=f(x)的說法正確的是( )
A.奇函數(shù)
B.周期是
C.關(guān)于直線 對(duì)稱
D.關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有甲乙兩船,其中甲船在某島B的正南方A處,A與B相距7公里,甲船自A處以4公里/小時(shí)的速度向北方向航行,同時(shí)乙船以6公里/小時(shí)的速度自B島出發(fā),向北60°西方向航行,問分鐘后兩船相距最近.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),過原點(diǎn)分別作曲線與的切線, ,已知兩切線的斜率互為倒數(shù),證明: ;
(3)設(shè),當(dāng), 時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)g(x)=mx2﹣2mx+n+1(m>0)在區(qū)間[0,3]上有最大值4,最小值0.
(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)f(x)= .若f(2x)﹣k2x≤0在x∈[﹣3,3]時(shí)恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn , 已知(a2﹣2)3+2013(a2﹣2)=sin ,(a2013﹣2)3+2013(a2013﹣2)=cos ,則S2014= .
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