Question

已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，．

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）當(dāng)時，求整數(shù)ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；

（3）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

 

 

Answer 1

【答案】

⑴因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052502475048436103/SYS201205250249397500432200_DA.files/image001.png">，所以不等式即為，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052502475048436103/SYS201205250249397500432200_DA.files/image004.png">，所以不等式可化為，

所以不等式的解集為．………………………………………4分

⑵當(dāng)時, 方程即為，由于，所以不是方程的解，

所以原方程等價于，令，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052502475048436103/SYS201205250249397500432200_DA.files/image012.png">對于恒成立，

所以在和內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，……………………………6分

又，，，，

所以方程有且只有兩個實(shí)數(shù)根，且分別在區(qū)間和上，

所以整數(shù)的所有值為．……………………………………………8分

⑶，

①當(dāng)時，，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時

取等號，故符合要求；………………………………………………………10分

②當(dāng)時，令，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052502475048436103/SYS201205250249397500432200_DA.files/image033.png">，

所以有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，，不妨設(shè)，

因此有極大值又有極小值．

若，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052502475048436103/SYS201205250249397500432200_DA.files/image040.png">，所以在內(nèi)有極值點(diǎn)，

故在上不單調(diào)．………………………………………………………12分

若，可知，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052502475048436103/SYS201205250249397500432200_DA.files/image045.png">的圖象開口向下，要使在上單調(diào)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052502475048436103/SYS201205250249397500432200_DA.files/image046.png">，

必須滿足即所以.--------------------------14分

綜上可知，的取值范圍是．………………………………………16分

 

 

【解析】略