【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng).

（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）記事件｛從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球｝，｛從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球｝

｛顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)｝，｛顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)｝，｛顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)｝，則可知

與相互獨(dú)立，與互斥，與互斥，且，，，再

利用概率的加法公式即可求解；（2）分析題意可知，分別求得，，，，即可知的概率分布及其期望.

試題解析：（1）記事件｛從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球｝，｛從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球｝

｛顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)｝，｛顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)｝，｛顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)｝，由題意，與相互獨(dú)立，與互斥，與互斥，且，，，

∵，，∴，

，故所求概率為；（2）顧客抽獎(jiǎng)3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由（1）知，顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為，∴，

于是，，，

，故的分布列為

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望為 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， ，求的取值范圍，并求的值.

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【題目】設(shè)方程有兩個(gè)不等的負(fù)根， 方程無(wú)實(shí)根，若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率是，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率是，甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率是.

（1）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；

（2）從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率；

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【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)， ，并且直線(xiàn)平分圓.

（1）求圓的方程；

（2）若直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，是否存在直線(xiàn)，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】7人站成一排.（寫(xiě)出必要的過(guò)程，結(jié)果用數(shù)字作答）

（1）甲、乙兩人相鄰的排法有多少種？

（2）甲、乙兩人不相鄰的排法有多少種？

（3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種？

（4）甲、乙、丙三人至多兩人不相鄰的排法有多少種？

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【題目】隨機(jī)抽取了40輛汽車(chē)在經(jīng)過(guò)路段上某點(diǎn)是的車(chē)速（），現(xiàn)將其分成六段：，

后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）現(xiàn)有某汽車(chē)途經(jīng)該點(diǎn)，則其速度低于80的概率約是多少？

（II）根據(jù)頻率分布直方圖，抽取的40輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的平均速度是多少？

（III）在抽取的40輛汽車(chē)且速度在（）內(nèi)的汽車(chē)中任取2輛，求這2輛車(chē)車(chē)速都在（）內(nèi)的概率.

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【題目】長(zhǎng)時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某校為了解兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中莖葉表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）．

（1）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)，哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長(zhǎng)；

（2）從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)21的數(shù)據(jù)記為，求的概率．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）與曲線(xiàn)（為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）若，求線(xiàn)段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）若直線(xiàn)的斜率為2，且過(guò)已知點(diǎn)，求的值．

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