設(shè)函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間及最大值；
（2）恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，；（2）.

解析試題分析：（1）本題函數(shù)是分式型的，用公式求，再令，，，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）要恒成立，即恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，利用分類討論，導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)的最小值，根據(jù)恒成立，則有求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1），由，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.
所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，其最大值為.   5分
（2）由恒成立，
可知恒成立，
令，                 7分
①當(dāng)時(shí)，，
所以，
因此在上單調(diào)遞增，
②當(dāng)時(shí)，，
所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ad/8/pst522.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
，，
因此在上單調(diào)遞減，                           10分
綜上①②可知在時(shí)取得最小值，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/9/1ihnh3.png" style="vertical-align:middle;" />，，即恒成立，
所以.                                         14分
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性、最值，恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè),.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線的方程;
（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
（Ⅲ）如果對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，不等式的解集是(0,5)，且f(x)在區(qū)間[－1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)是否存在自然數(shù)m，使得方程＝0在區(qū)間(m，m＋1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，．
（Ⅰ）若，求的極小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，是否存在實(shí)常數(shù)和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由．
（Ⅲ）設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，且成等差數(shù)列，試探究值的符號(hào)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，．
(Ⅰ)若的最小值為，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.
（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f （1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）在區(qū)間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值；
（Ⅲ）對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ) 求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 求所有的實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案